笔者认为, 应首先定义0, 0 1(这一步
很重要, 若没有如此定义, 直接用某些数学软件[ 3]
拟合出的曲线往往偏差很大, 然后按( 5)自定义函
数, 给、取合适的初始值, 选取合适的步长, 经过
足够的迭代次数, 便可实现直接求取、, 从而确定
双曲线预测模型。通过该方法可直接进行双曲线模
型的非线性拟合预测, 比传统预测时转换为线形拟
合预测的方法简便快捷。
2 选用单项模型的依据
因为ds
dt
= A2 e- t, 所以指数曲线衰减率为
指数=
A2 e- t
A2 e- ( t- t) = e- b t =
A2 e- ( t+ t)
A2 e- t ( 6)
这与实际情况是不相符的。在实际观测中发
现, 随着观测时间的增长, 观测出的沉降增量呈减小
趋势, 沉降速率也在减小, 沉降速率衰减率在不断增
大, 最终趋向于1, 即越到后期两个连续的沉降速率
越来越接近。指数曲线法中, 沉降速率衰减率不变,
而实际沉降通常衰减率是逐渐减小的, 所以导致该
方法预测沉降发展比实际沉降发展快, 相当于最终
沉降提前完成, 这就是用指数曲线法预测的后期沉
降量比实测沉降量偏小的原因。
对于双曲线, 若t从该级结束算起, 则St = Sa +
t
+ t
,
ds
dt
=
( + t ) 2, 双曲线衰减率为
双曲线= ( + t + t ) 2
( + t) 2
- ( + t) 2
( + t - t )2
=
( + t) 2
( + t + t ) 2 -
( + t - t) 2
( + t) 2
= ( t ) 2 [ 2( + t) 2 - ( t) 2 ]
( + t+ t) 2 ( + t) 2 ( 7)
因为t> t时得2( + t ) 2 - ( t )2 > 0, 所以
双曲线> 0。以上推导说明双曲线法的沉降速率是随
时间递增的, 比较符合实际情况, 但双曲线的衰减率
与实际衰减率存在偏差, 实际运用中发现往往收敛
过慢。
综上分析认为, 该2种单项模型物理意义明确,
且有很好的互补作用。因此组合预测采用这2种单
项模型是合理可行的。
3 组合预测模型[ 4, 5]
组合预测模型是通过对单项模型分配权重后组
合而成的新模型, 根据权重是否随时间变化分为不
变权重组合预测模型和变权重组合预测模型。
3. 1 不变权重组合预测模型
不变权重组合预测模型就是指单项预测方法的
权重不随时间变化。不变权重组合预测模型中人们
最感兴趣的还是最优组合预测方法。不同优化准则
对应的目标函数Q定义不同, 误差平方和为目标函
数且权重大于零的模型计算方法如下:
minQ Q = WTEW
s. t. RTW = 1
W 0
( 8)
式中:W为权数向量; E 为误差阵; R 为元素均
为1的n 维列向量。
从( 8) 可以看出非负不变权重组合预测模型
(即非负权重数学规划)多了一个约束条件W 0。
其求解方法有2种。通过Map le中的软件
包Simp lex求解, 即可得出w1、w2; 建立两个方
程, 分别对w1、w2 求导, 使其方程右边等0, 可得解
析解, 如式( 9) )所示。
w1 =
n
t = 1
e2t
2 -
n
t = 1
e1t e2t
n
t = 1
e1t
2 -
n
t = 1
2e1 t e2t +
n
t = 1
e2t
2
,
w2 =
n
t = 1
e1t
2 -
n
t = 1
e1t e2t
n
t = 1
e1t
2 -
n
t = 1
2e1t e2t +
n
t = 1
e2t
2
( 9)

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