2 以余氯质量浓度期望值为评价指标
的管网节点水质可靠度评价方法
2．1 基本形式
Kansal和Arora在2001年提出的二次加氯条
件下管网水质可靠度评价方法的基本形式如下：
E(c )=AIA2⋯A c l A】， ，⋯，A +
(1一A1) ．2⋯A c J(1一A1)，A，，⋯，A +⋯ +
AlA2⋯(1一A )c I A1，A2．⋯，(1一A )+(1一A1)·
(1一A2)⋯A c I(卜A】)，(1一A2 一，A +⋯ +(1一
A1)A2⋯(1一A )cT I(卜A1)，A ．⋯，(1一A )+⋯ +
Al⋯(1一A 一1)(1一A”)c 『A1，⋯．(1一A 一
1)，(1一A ) +
⋯ +(1一A1)(1一A2)⋯(1一A )·
c I(1_A1)’(1一 一l(1一A ) (1)
M m ^
Rj=Σ (2)
m =1 』
式中：E(c )为管网任意节点在任意时段的余氯质
量浓度期望值；c {(1-A1)lA ．．， 表示除第1个加氯
点失效外，其他n一1个加氯点都可用时管网节点J
在第m 时段内的余氯质量浓度；其他工况下的余氯
质量浓度定义以此类推；R 为节点水质可靠度； lm
表示节点J在第m 时段内的可靠度，为0—1变量，
当E(clm)≥c 时取l，否则取0，cmin为最低允许余
氯质量浓度；At 为第m 时段的时间步长；T为一
个评价周期，一般为管网的一个运行周期；M 为评
价周期内的总时段数．
然而用式(1)计算管网节点的余氯质量浓度期
望值非常繁琐，若管网有竹个加氯点，则可能的工况
数为2 ，每个工况下的管网节点余氯质量浓度都需
要分别计算．因此，本文提出了简化的节点水质可靠
度计算方法．
2．2 基于线性叠加的扩展形式
Bocceli等人在1998年提出了管网水质影响的
“线性叠加”理论，即多个加氯点联合作用下管网的
余氯质量浓度可表示为单个加氯点分别作用下余氯
质量浓度的线性叠加[3]，此后Tryby等人又先后运
用并验证了该理论，证明了“线性叠加”的合理
性_4I5]．因此本文沿用该理论对Kansal和Arora提
出的算法进行如下简化：
(1)将式(1)中c I(1-A1M ．．，A 改写为(B2+
B。+⋯+B ) ，其意义仍然为除第1个加氯点失效
外，其余加氯点正常工作时节点J在第m 时段内的
余氯质量浓度．其中B 表示第n个加氯点正常运
行，按照连续编号未列出的加氯点则表示该加氯点
失效，其他工况下的余氯质量浓度表示方法以此类
推．由于各加氯点独立工作，互相不受影响，为简化
计算可假设各加氯点有相同的可用度a(0≤Ⅱ≤1)．
改写后的式(1)如下：
E(c )m a”(B1+ B2+ ⋯ + B ) +
(1一a)a”一 (B2+B3+⋯ +B ) +⋯ +
(1一 )a”一 (B1+ B2+⋯ + B 一1)竹1+
(1一a) a (B3+B4+⋯ +B ) +⋯ +
(1一a) a 一 (B1+B2+⋯ +B 一2) +⋯ +
a(1一a)”一 (B1) +⋯ + a(1一a) 一 (B )
(3)
(2)引入组合数 一 等，对式(3)提取公因式，
如下式所示：
E(c )=aEa 一 (1— )。C 一1+ ”一 (1— ) C1．。一1+
a 一。(1一a) C 一1+ a 一 (1一a)。C 一1+ ⋯ +
a。(1— ) 一 Cn⋯ 1](B1+B2+⋯ +B ) =
[晓+(1一 )] 一 (B1+B2+⋯ +B ) =
a(B1+ B2+ ⋯ + B )
(4)
由此，在满足线性理论适用条件且假设各加氯
点具有相同的可用度时，式(1)可以简化成式(4)，从
而大大减少了水质可靠度评价的计算量．式(4)表
明，管网任意节点 在m 时段内的余氯质量浓度期
望值为每个加氯点都可用时该点余氯质量浓度的线
性叠加．因此以余氯质量浓度期望值为评价指标的
水质可靠度评价方法在满足线性理论适用条件时的
简化形式为
fE(c )： a(B1+B2+⋯ +B )
： 华 m ：1 上
2．3 管网系统水质可靠度
以上计算得到的是二次加氯条件下管网任意节
点J的水质可靠度，而供水管网是一个有机运行
