引入阶谱与 自适应技术 ，将 P型有 限元法应用于水管冷却混凝 土温度场 的仿真计算 ，通过 对单元升阶谱 ， 以扩 大容许 函数 空间来提高数值解精度 ，并编制 了P型 自适应有限元计算程序。针对同一计算模 型 ，分别采用不 同网格密度的常规有 限元 法和 P型有 限元 法进行 了水管冷却混凝 土温度场的计算分析和对 比研究。结果表 明，P 型有 限元法 的计算结果在网格稀疏的情况 下仍然能够达到较高的精度 ，特征点温度 时程线和温度场等值线与精细 算 法值吻合得 较好 ，而常 规有限元法则误 差相对较 大。同时 ，采 用 P型有限元法 进行水管冷 却混 凝土温度 场模 拟 ，可以在保证计算精度的前提下减少单元数量 ，从而降低前处理的难度 、工作量 以及计算的时间成本 。 关键 词 ：P型有限元法 ；水管冷却 ；温度场 ；混凝土 中图 分 类 号 ：TV315 文 献 标 识 码 ：A doi：10．13244~．cnki．jiwhr．2014．02．002 1 研究 背景 水 管冷 却 是混 凝 土坝施 工 中控 制温 度 、防 止裂 缝 的重要 方法 之一 。 自 20世 纪 30年代 在美 国胡佛 拱 坝 施 工 中首 次成 功 应用 以来 ，已在 大体 积 混凝 土施 工 中得到 广 泛应 用 ，但 水 管冷 却 效 果 的计算 一 直 是 混凝 土 温 度仿 真计 算 的难点 。美 国垦 务 局利 用 分离 变 量法 得 到 了无 热源 平 面 问题 的 严格 解答 和 空 间问题 的 近似 解答 …， 由于没有 考 虑 内热 源 ，该解 答 只适 用 于混 凝 土二期 水 管冷 却 温度 场 的计 算 。 为 了解 决该 难 题 ，朱伯 芳 院士 提 出 了混 凝土 水 管冷 却 效 果 的等 效 算法 ，该 方法 将 冷 却水 管 看 成 热 汇 ，从 能量 等 效 的角 度 出发 ，在 平 均 意义 上 反 映水 管 的冷 却效 果 ，不 考 虑坝 体 内水 管 的具体 布 置 型 式 ，因此无 需 划 分密 集 的有 限 元 网格 就可 以计算 考 虑水 管 冷却 的混 凝土 温度 场 ，使冷 却 水 管 问题 得 到极 大 的 简化 ，有效 地 避免 了计 算 网格过 密 、计 算 工作 量 过 大 的问 题 ，在计 算 机 软硬 件 条 件仍 不 具 备 的情 况下 ，该 方法 不 失 为一 种有 效 的办 法 ，更 符 合工 程 实 际应 用 的需 要 。然 而 ，水 管 冷却 效 果 其 实 是一 个 由内 向外逐 渐 扩散 的过程 ，等效 算 法 不能 真 实反 映 沿程 水 温变 化 对 混凝 土 温度 的影 响 ，对 水管 周边 混凝 土 的温度 梯度无 法模 拟 ，无 法反 映局部 区域 的应 力变 化过 程 。 水管离散算法 在计算 中考虑了密集而走 向复杂 的水管 ，能够精确地模拟水管在混凝土坝中的 具 体位 置 及布 置 型式 ，可 以较 好地 体 现水 管 周 边混 凝 土 温度 由近及 远逐 渐 扩 散 的过 程 ，以及水 管 周 围区域 中温度 梯度 所 导致 的应力 变化 差异 。但 为 了保证 计算 精度 ，在 水管 周 围必须 划分 密集 的有 限 元 网格 ，对 于混 凝 土高 坝 ，浇 筑层 数 多 、施 工 工期 长 ，温度 场 的仿 真 分析 需 要很 长 的计 算 时 间 ，计 算 效率 低 。因此 ，精 细 算 法 目前 只 能用 于个 别 特别 重 要 的 、需要 反 映 局部 区 域温 度 和应 力 变 化过 程 的工程 结构 ，其扩 大 计算 能 力需 从 硬件 进步 和算 法 改 进方 面进 行研 究 。针 对 此 问题 ，子 结构 技 术 、 复 合单元 算 法 等 引入 到水 管离散 算 法 中后 ，在一定 程 度上 降低 了算法 对计 算机 的要 求 ，但 是需要 使 用节点凝聚技术或一些必要的假定 ，其有限元格式 比较复杂。

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