］ 应用解析解和能量法讨论了等截面均质悬臂杆模型以及基于顶点位移等效原理的等效刚重比的理论缺
陷和不确定性，明确指出带 P-Δ 杆或 P-Δ 柱的力学模型是对结构进行 P-Δ 效应数值分析的最理想模型。按我国规
范，提出按小震和大震二阶段进行稳定设计的学术观点。建议在基于承载力的小震设计中，将使用有限元法得到
的屈曲因子直接作为判别结构整体稳定性的设计指标，使用“直接法”确定放大的位移和弯矩。在基于变形的大震
设计中，同时考虑材料非线性和构件几何非线性，计算塑性( 广义) 变形，评估结构的抗震性能目标。 ［关键词］ 屈曲分析; P-Δ 效应分析; 材料非线性; 几何非线性
中图分类号: TU398. 2 文献标识码: A 文章编号: 1002-848X( 2014) 02-0001-07
P-Δ effect analysis and stability design of long-period super high-rise ＲC buildings
Fu Changsheng，Zhou Lilang，Zhang Xiaoyong
( Shanghai ChinaFu Structural Design Inc．，Shanghai 200031，China)
Abstract: By using the analytical solutions and energy method，the uncertainties and theoretical discrepancies were
discussed of the model of homogeneous cantilever strut with uniform section and equivalent rigidity-to-gravity ratio based on
vertex displacement equivalent principle． It is concluded that the model with P-Δ strut or P-Δ column is the most reasonable
model to carry numerical analysis of the P-Δ effects． In accordance with the codes in China，it is proposed that the stability
design could be done in two stages of frequent and rare earthquakes． The suggestions are made that in the seismic design
under frequent earthquake based on bearing capacity，the buckling factor obtained by FEM could be used to judge the
overall stability of the structure and the magnified lateral displacements and moments could be determined by ‘direct
method’． In the seismic design under rare earthquake based on deformation，both of material and geometrical nonlinearity
should be considered to calculate plastic deformation and estimate the performance-based seismic design objectives of the
structure．
Keywords: buckling analysis; P-Δ effect analysis; material nonlinearity; geometrical nonlinearity
作者简介: 扶长生，教授级高级工程师，Email: cfstruct@ vip． sina． com。 0 引言
随着高度增高、重力荷载增加、基本周期增长，
结构基于二阶理论的稳定设计显得越来越突出。本
文定义基本周期处于加速度反应谱位移敏感区段的
超高层建筑为长周期超高层建筑。长周期超高层建
筑的侧向刚度与重力荷载之比是稳定设计的一个重
要指标。文献［1］应用弹性屈曲临界荷载，提出了
等效抗侧刚度/( 高度平方 × 重力荷载设计值) ，即 将 EIeq /H2∑Gi 作为弹性阶段控制高层建筑混凝土
结构重力二阶效应的设计指标，定义为等效刚重比。 《高层建筑混凝土结构技术规程》( JGJ 3—2001) 纳
入了此项研究成果，规定当 EIeq /H2∑Gi ≥ 2． 7 时，
可不考虑重力二 阶效应的不利影响; 当 EIeq /H2∑Gi ＜ 1． 4 时，结构不满足整体稳定性; 当 1． 4 ≤ EIeq /H2∑Gi ＜ 2． 7 时，P-Δ 效应对结构内力
和位移的不利影响可采用有限元法进行计算，也可 以使用放大系数法来近似考虑。这些条文思路清
晰、形式简单、计算工作量不大，在分析手段尚不很
完善的年代，对促进我国高层建筑的结构设计起到
了一定的作用。《高层建筑混凝土结构技术规程》 ( JGJ 3—2010) ［2］( 简称高规 JGJ 3—2010) 保留了它
们。然而，在实践的过程中暴露了一些问题。等效
刚重比的基本力学模型及假定为: 1) 等截面均质悬
臂杆; 2) 倒三角形分布水平荷载作用下悬臂杆与结
构顶部位移相等。在结构分析中，基于上述假定的
屈曲分析并不能准确反映结构真实的屈曲性能。文 献［3］以上海中心大厦为工程背景，讨论了等效刚
重比规范公式的适用性，并在施工图设计中对此做
了修正。
本文应用屈曲分析微分方程的解析解讨论了等

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