：本文对 有粘结 预应力混凝 土简支梁进行动力 有限元程 序设计 。用平面 四边 形等参单 元模 拟混凝 土单 元 ，将钢筋分布到混凝土单元 中 ；混凝 土和钢筋均采 用线 弹性本构关系 ；力筋预应力对梁刚度 和频率 的影响 ，参 考 有关 文献方法来修正 刚度矩阵 ；特征值 问题 的解法 ，考虑标 准特征值和广 义特征值 问题 的各种算 法 ，并考 虑 集 中质量矩 阵和一致质 量矩阵对 计算结果 的影 响 ，采用广 义雅克 比法和子空 间迭 代法解广义 特征 值问题 。最 后 ，针对试验 ，运用所编程序 进行分析计算 ，将计算 结果与试验结果进 行对 比 ，本文所编程序在 简支 梁动 力有 限 元分析 中的固有模态计算 问题 上具有相对较高的精度 关键词 ：有粘结 ； 预应力 ； 混凝土梁 ； 有限元 ； 固有频 率 中 图 分 类 号 ：TU378．2 文 献 标 识 码 ：A 文 章 编 号 ：1672—7037(2008)01—0008—04 用有 限元 方 法 模 拟 预 应 力 混凝 土 结 构 ，是 预 应力结 构分 析的一 种重 要 手段 。当前 ，在预 应力 混 凝 土 梁 的有 限元 分 析 中 ，大 多 采 用 通用 有 限元 软 件 ，但他们 存在 一定 局 限性 。首 先 ，在处 理某 些特 定 问题 时 ，例 如钢 筋 的模 拟 、预 应 力 损 失 、刚 度矩 阵 、开裂 以后 的 情况 等 ，都 只能作 近 似处 理 ；其 次 ， 对 预应 力混 凝 土结 构 固有 频 率 的 计算 ，使用 经 典 的 动力 学理 论 得 到 的结 果 不 符 合 试 验结 果 ，例 如 Saiidi[1-s]等 发 现 ，钢 筋 混 凝 土 梁 第 一 阶 固有 频 率 随 着 预应 力 的增 加 而增 大 ，这 与 传 统 理论 所 预 测 的趋 势 相反 ；另 外 ，通用 有 限元 程序 不开 放 的特点 是其 严重 缺 陷 。为此 ，本 文针 对 有粘 结预 应 力混凝 土 简支梁 的动 力性 能分 析 ，编 制有 限元 程序 ，并 与 试验 结果对 比分 析 。 1 关键技术 问题 1．1 本 构模 型 的选取 本文 利用 简支 梁无 阻 尼 自由振 动的 动力学 方 程来 求解 梁 的固有 频率 和 振 型 ： M a (￡)+ Ka(￡)一 0。 (1) 在初 始激励 、无 阻尼 自由振 动状 态 下 ，梁 内各 点应 力 应 变均 很小 ，可 以认 为梁 处 于 弹性 工 作 状 态 ，故 文 中 混 凝 土 和 钢 筋 均 采 用 线 弹 性 本 构 模 型 。 1．2 质 量矩 阵的 选取及 计 算 动 力有 限元分 析 中 ，质 量 矩 阵 的 形 式 有 集 中 质 量矩 阵和一 致质 量矩 阵两 种 。考 虑一 具有 分 布 质 量 的连续 体 系统 ，其 单元 质 量矩 阵 为[s]： 广 [M]= IID[N][N]dV， (2) Je 该 质量 矩 阵 采 用 了相 同的形 状 函数 矩 阵 ，因此 称 为一 致 质量矩 阵 。 对 于集 中质 量矩 阵 ，最 简 单 的处 理 方 法 是 按 照某 种 原 则将 分 布 质 量换 算 成 等 价 集 中质 量 ，然 后 按 处 理 集 中 质 量 的 方 法 建 立 质 量 矩 阵 。 Zienkiewiczc 指 出 ：一 致 质 量 矩 阵 是 适 用 于 分 析 的唯 一可 接受 矩 阵 ，总是 正定 的 ，如 果能 用形 函数 矩 阵 [Ⅳ]组 成 动 态 时单 元 的 真 实 变 形 ，则 计 算 结 果 比较 准确 ，频 率及 振型 比较 可靠 ，接近 真实 频 率 上 界 ；使 用一 致 质 量 矩 阵可 以算 出结 构 更 精 确 的 振 型 ；由于是 满矩 阵 ，耗 费机 时较 多 。集 中质 量矩 阵一 般 是对 角矩 阵 ，可 以是正定 或 半 正定 的 ，应 用 集 中质 量 矩 阵 往往 得 到 偏 低 的频 率 ，只有 当 真 实 结构 物 上 确 有 较 重 的 质 量 集 中 于 节 点 时 才 较 准 确 ，使 用集 中质 量 矩 阵有 使 结 构 固有 频 率 的 计算 值 降 低 的趋 势 ，但在 协 调 单元 计算 中又 会 出现 偏 高 的 刚度 系数 而 使 固有频 率 计 算 值 偏 高 ，这 两 种 相 反 的 影 响 因素 相 抵 消 的结 果 ，有 时 会得 到较 精 确 的 固有频 率 ，但是 ，算 出的振 型往 往 不 如一 致质

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