：混凝 土的拉伸破坏不是完全脆性的 ，但 目前的非线性有 限元分析 中往往 假定其是脆性 断裂。若在模 拟 过程 中能够考虑混凝2-的拉伸软化作 用，将得到计 算精度较 高且更符合 工程 实际的计算结果。 以简单计算模 型为例 ，通过 MARC软件 的二 次开发 定义 非线性 弹簧 的力 学特 性 ，并将其 应用 于计算模 型 的裂纹扩展 模 拟 中。计算结果表 明，非线性弹簧能够对裂纹扩展进行较好 的模拟 ，且其二 次开发较容 易实现 。另外 ，试图通过 定义非线性弹簧的失效力学特性 来考虑混凝土的拉 伸软化作 用及 裂缝 的开裂在 实际工程应 用中仍存在一 些 问题 ，如弹簧刚度 K的合理取值 等 ，有待于进一步研究。 关 键 词 ：非 线 性 弹 簧 ；裂缝 扩 展 ；拉 伸 软 化 ；MARC 中 图 法 分 类 号 ：TV43l 文 献标 志 码 ：A 混凝 土结构 中裂 缝 的 出现 、裂 缝 深 度 及其 裂 缝 的 不完全 脆 性 等 特 性 对 结 构 静 动 力 特 性 有 一 定 的 影 响 。混凝 土所 承受 的 拉 应力 达 到 抗 拉 强 度后 ，可 能 出现 微 裂 缝 ，但 微 裂 缝 间仍 能 承 受 一 定 的拉 力 。 在外荷 载作 用下 ，裂缝 的张 开 闭合 状 态 对 结构 刚 度 产 生一定 影 响 ，从而 影 响 结 构 的静 动 力特 性 。要 想 得 到 精度更 高且 更符 合 实际 工程 的模 拟 结果 ，考虑 裂 缝 存 在 、深 度及 其拉 伸 软 化 特性 就 显 得 相 当重要 。 目 前 ，在 结构 有限元 非 线性 分 析 中 ，对 裂缝 起 裂 、扩 展 已 有一 定的研 究 ，如有 限 元法 、无 网格 法 、扩 展有 限元 法 等 ，但 同时 各种方 法都 存在 一定缺 陷 ，使 其在 工程 中的 应用 受到一 定 限制 ，且都 没 有 很好 地 考 虑 混凝 土 的拉 伸软 化现 象 。在 有 限元 法计 算 中 ，随着裂 缝扩 展 ，需 要 不断 地调 整和再 生 成有 限 元 网格 ，由此会 产生 复 杂 的 前处理 工 作 量 并 使 计算 精 度 受 损 ，不 利 于工 程 应 用 。 无 网格 法虽 然脱 离 了单 元 约束 ，但 仍 然 存 在力 学 边 界 条件处 理较 为 困难 及计 算效 率低 的缺点 。扩 展有 限元 法很 大程 度上简化 了有 限 元法 的前 处 理工 作 ，已成 为 模拟 裂纹 扩展等 连续 一非 连续 问题 的 常用 方 法 之 一 ， 但是应 用其 模拟 裂纹 扩 展 需要 进 行 二 次开 发 ，编 写 程 序存在 一定 困难 。 本 文借助 MARC软件 的二 次 开发 ，试 图通过 定 义 非线 性 弹簧 的失效力 学特性 来考 虑混 凝 土的拉 伸软 化 作用 及裂缝 的开裂 。通过 简单 实例计 算说 明非线 性 弹 簧在 简单裂 纹 扩展模 拟 中的应 用 ，并对 非 线 性 弹 簧 在 混凝 土裂 纹扩 展模拟 中 的应 用进 行 了简 单探 讨 ，但 在 实 际工程 中 的具体应 用 仍 存 在一 些 问题 ，如 弹 簧 刚 度 的合理取值等问题 ，有待于进一步研究。 1 非线性弹簧 非线 性弹 簧 的力 与 位 移 关 系是 非 线 性 的 ，图 1即 为其 力 一伸 长关 系 曲线 。在 工 程应 用 中 ，通 过 定 义 3 个特 征 常数 C 、C：和 F。来 描述 其 在具 体 工 程 中的 力 学特 性 。 2 算例分析 2．1 计算分析模型 计算 分析模 型 如 图 2所 示 ，底 端 固 定 ，图 中 1、2、 3、4节点 表示 非 线 性 弹簧 的设 置 位 置 ，虚 线 框 内 接 触 界面 表示 裂纹 扩 展 路 径 。集 中力 F作 用 在 最 左 端 上 部节 点上 ，幅值 为 100N，方 向 向上

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