考虑梁变形影响的混凝土双 向板 的挠度分析 张先进 ，刘 丽，石．俊 (华 中科技大学 a．土木工程与力学学 院；控制 结构湖北 省重点实验室 ，湖北 武汉 430074) 摘 要 ：目前在工程 中通常按线弹性薄板小挠度理论计算双 向板的变形值，且不考虑支承梁变形影 响，所得 计算结果与实际情况偏差较大 ，当板跨度较大 、梁刚度较小时尤其 明显 。为此 ，在分析钢筋混凝土双 向板 的 挠 度时，考 虑材料非线性和几何非线性非常必要 。本文采用增量迭代法 编制了非线性有限元程序 ，对承受均 布荷载且考虑支承梁 变形影响的单块钢筋混凝土双 向板在正常使用阶段 的非线性特 性进 行了探讨 。通过调整 实 际支承梁 刚度 与板 刚度 的比值，即梁板相对刚度 比值 ，对钢筋混凝土双 向板进行 了计算 ，最后通过非线性 回归建立 了框架 结构中双 向板 在实际支座条件下的挠度计算公式 。 关键词 ：增量迭代法 ；非 线性 有限元；梁板相对刚度 比值；非线性回归 中图分类号 ：TU375．2 文献标识码：A 文章编号：1672．7037(2008)O3．0207．04 在 目前的混凝土楼盖设计中，现浇钢筋混凝 土梁板式楼盖是最为常用 的结构型式。随着板跨 度的不断增大，了解它在不同受力阶段的变形性 能显得尤为重要 。 目前，在进行混凝土板变形的计算中，有 以 下两种方法：(1)按线弹性理论进行计算；(2) 非线性有 限元分析方法。前者将板 的边界条件视 为简支或者固支而进行线性变形计算。但实际情 况是，竖向荷载作用下梁与楼板相互作用，共同 受力变形 ，梁作为现浇双 向板 的支承其本身也具 有一定的挠度 。当板跨度较大 ，梁的刚度相对较 小时，梁 的变形对板的挠度影响较大，梁和板的 刚度之 比对现浇板的 内力和变形有显著影响【1】。 因此应考虑梁板的相互作用 ，将支承梁与楼板作 为整体来进行非线性分析计算。 后一 种分 析方 法 可 以考 虑梁 板 的相 互作 用 ， 将梁 与板 作 为整体 进行 非线 性 分析 。 因此 ，本文 考虑 了梁板的相对刚度 比，采用增量迭代法编制 了非线性有限元程序L2J，对均布荷载作用下的梁 板进行 了变形分析，通过非线性回归建立 了框架 结构 中双 向板在实际支座条件 下的挠度 计算公 式 ，为合 理进 行梁 板 体系 的设 计提 供 一定 的参 考 。 1 有限元分析 1．1 板、梁单元模型 板单元模型只考虑板的弯 曲变形，板单元有 3个 自由度 ：垂 直 于 中面 的挠度 缈；中面法线 绕 X 轴 的转角 ； 中面法线绕 Y轴转角 ，。采用克 希霍夫 (Kirchhof)薄板 小挠度理论 。， ，采用 四边形等参单元 ，各位移分量插值计算。 板节点位移列阵为 {研；={{){){){)) (1) 式中，{)={，，】(f，，rn，n)。 板单元荷载列阵为 iF}= ){){){)) (2) 式中，{)= ，M ，M ，，m，n)。 梁单元模型只考虑梁的弯 曲变形，梁单元有 2个 自由度 ：垂直于梁轴线 的竖向位移 ；弯 曲 平面 内的转角 。采用平面梁单元，将梁视为 2 节 点杆件 。 梁 节 点位 移 列 阵为 i8}；= ){)】 (3) 式中，{4)={，Or (，)。 梁单元荷载列阵为 {F)；= ){)】 (4) 式中，{)= ，M )(，)。 1．2 板、梁单元的连接 在有限元分析中，板 以中面为研究对象，而 梁以轴线为研究对象。实际结构中，楼板一般都

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