混凝土损伤力学中的分形应用研究

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发布时间：2021-09-22

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混凝土损伤力学中的分形应用研究
孙洪泉，张翔，王毅欣，丁俊
(苏州科技学院土木工程学院，江苏苏州21501 1)
摘要：利用分形几何的原理，通过对混凝土骨料进行研究得出骨料分维数和级配关系，进而讨论了混凝土断面分形测量方
法的优缺点，并给出了相关裂纹扩展的分形几何模型。
关键词：分形几何；混凝土；骨料级配；断裂面；裂纹
中图分类号：TU528．1 文献标识码：A 文章编号：1008—1933(2011)01—194—03
Application of damage mechanics of concrete on fractals
SUN Hongquan，ZHANG Xiang，WANG Yixin，DING Jun
(School of Civil Engineering，US'IS，Suzhou 215011，China)
Abstract：Using the theory of fractal geometry，by studying of concrete aggregate，the relationship between aggregate fractal dimension
and aggregate rate is obtained．Then the relationship of the advantages and disadvantag es of fractal measure method on concrete section
is discussed．The fractal geometry model of crack propagation is given．
Key words：fractal geometry ；concrete；aggregate rate；fracture surface；cracks
0 前言
分形几何学是由Mandelbort在1973年创建的，
其为描述复杂问题提供了一个得力的方法，分形的
核心是自相似性，分形的特征量是分维数⋯。分形
理论的主要价值在于在极端有序和真正混沌之间提
供了一种可能性，使人们可以抛开复杂的表面现象，
从中提取本质的、规律性的东西，从而大大拉近了人
们的认知能力与所研究问题的复杂性之问的距
离。
分形理论认为：一个曲折、不光滑可以用1～2
之间的分数来表示其位数，称为分维数。同样，一个
粗糙不平的表面或一个千疮百孔的海绵可以用2～
3之间的维数来描述。分维数能够有效地反映研究
对象填充空间的程度。纯粹的分形要具有自相似性
和标度不变性，但从简单严格的数学分形推广到自
然界存在的大量复杂统计分形、自防射分形和多重
分形，不可避免地要遇到有限陛、物理性和可变性等
问题，因此，针对某一具体研究对象，深入探讨其分
形体特征和分维数计算方法是应用分形理论的前提
和关键。
收稿日期：2009-08．10
作者简介：孙洪泉(1954一)，男，江苏盐城人，教授，博士，主要从事
工程力学、土木工程、数学地质、分形理论与应用的教学与研究。
E —mail：hqsun@ mail．usts．edu．cn
混凝土作为一种工程材料，无论在形成还是工
作过程中均表现一系列的分形特征。首先是骨料级
配的分形效应，有质量分形、体积分形等；其次是其
在受荷破坏下裂缝的形成及发展都表现出分形特
征，尤其是混凝土宏观形式上所表现出来的非确定
性、模糊性、非线性等特征，充分反映了微观结构复
杂性 J。正是由于其内部结构的极端复杂化，人们
一直无法有效地对其进行分析。引人分形理论后，
从各个方向分析混凝土相关的各种分形效应，都具
有实质性的意义。
1 分形原理
维数是几何对象的一个重要特征量，按传统的
描述：点是零维，直线是一维，平面是二维，体积是三
维 ]。但在现实中，几乎没有真正的直线、真正光
滑的物体存在。因此，传统分维数描述只是一个理
想化的描述，而分形维数却能定量地描述。
设有一条曲线，用长度为s的尺子去测量，其长
度￡(8)为：