混凝土浇筑仓温度双控指标拟定的最大熵法
黄耀英 ，瞿立新 。周宜红 ，宫经伟 ，周绍武 。李金河 ，陈文夫
(1．三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌443002；2．武汉大学水利水电学院，武汉430072；
3．中国长江三峡集团公司，湖北宜昌443002)
摘要：结合西南某建设中的混凝土特高拱坝高温季节浇筑仓实测温度，采用最大熵法拟定了混凝土浇筑仓温度双
控指标，即混凝土浇筑仓达到最高温度前典型龄期对应的容许温度和容许温度变化率。为了获得高精度的最大熵
概率密度函数，采用粒子群算法来优化求解拉格朗日乘子系数。工程实例分析表明：最大熵法不需要事先假设样
本分布类型，直接根据各基本随机变量的数字特征值进行计算，就可以得到精度较高的概率分布密度函数，由此求
出的温度双控指标是可行的。
关键词：温度双控指标；最大熵法；浇筑仓
中图分类号：TV331 文献标志码：A 文章编号：1001—5485(2012)11—0104 —04
1 研究背景 2 基本原理
温度监控指标是}昆凝土大坝温控防裂的重要指
标 J。为了达到温控防裂的目的，需要控制浇筑仓
最高温度和降温速率等。采用温度双控指标来动态
控制混凝土浇筑仓最高温度无疑是一条新途径，即
选取混凝土浇筑仓达到最高温度前典型龄期，拟定
该龄期对应的容许温度和容许温度变化率，当该龄
期下的混凝土温度和温度变化率超过容许温度和容
许温度变化率时，预示着在当前温控措施下，浇筑仓
混凝土温度极可能超过容许最高温度，必须采取更
为有效的温控措施才能避免浇筑仓混凝土温度超过
容许最高温度。
近年来，最大熵理论在结构可靠性分析 J、岩土
工程反分析 』、岩石力学参数概率分布 J、大坝安全
监控指标的拟定 以及岩体结构加速流变破坏分
析 等许多方面的应用取得了较好的效果。最大熵
法不需要事先假设分布类型，直接根据各基本随机变
量的数字特征值进行计算，这样就可以得到精度较高
的概率分布密度函数 ，进而求出混凝土浇筑仓温度
双控指标。为此，本文结合西南某建设中的混凝土特
高拱坝高温季节浇筑的混凝土浇筑仓实测温度，采用
最大熵法拟定典型混凝土龄期的容许温度和容许温
度变化率，以指导现场混凝土浇筑。
2．1 信息熵的定义
1948年Shannon在创立信息论时，引入了信息
熵的概念来研究信息的不确定性，即
n
H( )=一 lnp 。 (1)
i=1
式中：p 是信息源中信号 出现的概率；lnp 是它带
来的信息量；日( )表示信息量的大小，它是一个系
统状态不确定的量度。
对于连续型随机变量，信息熵定义为
H( )=一I )l )dx 。 (2)
J
式中 )是连续型随机变量 的概率分布密度函
数。
式(1)和式(2)包含2个方面的含义：如果已知
信息出现的概率，就可以通过式(1)或式(2)计算其
熵值；可以把日( )看成是分布概率P (或概率密度
函数 ))的泛函，当P 或概率密度函数 )发生
变化时，H( )也随着相应地改变。因此，在信息给
定的条件下，在所有可能的概率分布中，存在一个使
得信息熵取得极大值的分布。
2．2 最大熵密度函数【4I5
由最大熵原理可知，最小偏差的概率分布是使

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