混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型

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发布时间：2021-09-17

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混凝土坝安全监控最小二乘支持向量机模型
肖浩波。谷艳昌
(1．长江水利委员会长江勘测规划设计研究院，武汉430010；2．南京水利科学研究院，南京210029；
3．水利部大坝安全管理中心，南京210029)
摘要：传统的混凝土坝安全监控模型难以精确反映大坝变形的非线性变化规律，一定程度上影响模型的预测效果。
基于统计学习理论的支持向量机，采用结构风险最小化准则，具有结构简单、理论完备、适应性强、全局优化、训练
时间短、泛化性能好等优点。将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控领域，建立了混凝土坝的支持向量机监
控模型。工程案例证明，该模型精度较高，具有广泛的实用性。
关键词：混凝土坝；最小二乘；支持向量机；监控模型
中图分类号：TV698．1 文献标志码：A 文章编号：1001—5485(2013)05～0034—04
1 研究背景
传统的混凝土大坝安全监控模型包括统计模
型、确定性模型以及混合模型⋯ ，难以精确反映大
坝变形的非线性变化规律，从而影响模型的预测效
果。此外，传统模型是基于经验风险最小化(Em．
pirical Risk Minimization，简称ERM)准则，在有限样
本情况下，经验风险最小并不一定意味着期望风险
最小，因此，并不能保证所建立的模型具有良好的推
广和泛化能力。
基于统计学习理论的支持向量机(Support Vec—
tor Machine，简称SVM)采用结构风险最小化准则，
是Vapnik和Cortes(1995年)在统计学习理论基础
上提出来的一种新的机器学习方法，与传统人工神
经网络相比，具有结构简单、理论完备、适应性强、全
局优化、训练时间短、泛化性能好等优点，在解决有
限样本、非线性、高维学习问题中表现出许多特有的
优势。依据监测数据，对大坝的各种监测效应
量建立监控(或预测)模型，实质上是一个机器学习
问题，将最小二乘支持向量机应用于大坝安全监控
领域，建立了混凝土坝变形的主成分最小二乘支持
向量机监控模型。
最小二乘支持向量机(Least Squares Support
Vector Machine，简称LS—SVM)是在标准SVM的基础
上发展而来的，其通过解一组方程取代标准SVM中
的解凸二次规划问题，减少了计算量，提高了收敛速
度一。
2 最dx-乘支持向量机监控模型
2．1 最小二乘支持向量机
给定训练样本集合：
Q = {(X ，Y1)，(X2，Yz)，⋯ ，(X ，Yf)}。
式中： ∈R 为第i个学习样本的输入值，为m维列
向量；y ∈R为对应的目标值；Z为样本总数。
为使输入空间的非线性拟合问题变为高维特征
空问中的线性拟合问题，在非线性情况下引入变化
：R 一，把数据集从输入空间映射到高维特征空
间，也即考虑Y与X间的回归方程，即
y(x)=W · ( )+b 。 (1)
式中： ( )为输入空间到高维特征空间的非线性映
射函数；w为权矢量，待定参数；b为偏置量，待定参
数。
用最小二乘支持向量机建立Y与X间的回归方
程式(1)归结为求解如下优化问题