高强混凝土强度预测的高斯过程机器学习模型
张研，苏国韶。燕柳斌
(广西大学土木建筑工程学院，广西南宁530004)
摘要： 高强混凝土强度与其影响因素之间存在着复杂的非线性关系，针对现有方法的局限性，建立了基于高斯过程机器学习的高强
混凝土强度预测模型。该模型采用高斯过程机器学习方法对少量试验样本的测试结果进行学习，就可以建立高强混凝土强度与其影响因
素之间的复杂非线性映射关系。研究结果表明：高强混凝土强度预测的高斯过程机器学习模型是可行的，具有预测精度高、适用性强、参
数自适应化且易于实现的优点。
关键词： 高强混凝土；高斯过程；机器学习；强度预测
中图分类号： TU528．01 文献标志码： A 文章编号： 1002—3550(2011)11—0018-03
Strength prediction of high strength concrete using Gaussian process machine learning
ZI-~ NG Yon，SUGuo—shao，YAN Liu—bin
(School ofCivil andArchitectureEngineering，GuangxiUniversity，Narming 530004，China)
Abstract： Aiming to the fact that it is still dificult to reasonably determine the strength of high strength concrete，the model based O1 Gaussian
process(GP)machine learning is proposed for forecasting of strength ofhigh strength concrete．According to the learning samples，the nonlinear
mapping relationship between strength and its influencing factors is established by GP mode1．The model is applied to a real engineering．The re—
suits of case study show that GP model is feasible，efective and simple to implement for forecasting of strength of high s~ength concrete．It has
merits of self-adaptive param eters determination and excellent capacity for solving non-linear problems．
Keywords： hi曲strength concrete；gaussianprocess；machinelearning；strengthforecast
0 引言
高强混凝土是将凝胶材料、水、骨料和减水剂、活性矿物材料
按一定比例配合、拌制而成的混合材料，其强度受众多因素影响[1j。
各种因素相互关联，表现出复杂的非线性关系，传统的线性函数如
鲍罗米公式已不再适用。目前确定混凝土抗压强度的方法一般是
在基准混凝土配合比的基础上，保持水胶比或砂率不变，然后不断
调整胶料和骨料。这种方法不仅耗费大量原材料，而且也浪费大量
的人力和时间口。近年来，一些学者将灰色理论[31、模糊系统方法
等不确定陛方法及神经网络(ANN)嘟、支持向量机(svM)同等机器
学习方法应用于高强混凝土强度预测，取得了不少有价值的研
究成果，但这些方法本身仍存在着一些不完善之处，如ANN网络
结构的选择多凭经验，SVM的核函数、核函数参数和损失函数难
以确定等。为此，探讨新的有效预测方法是很有必要的。
高斯过程(Gaussianprocess，GP)是基于统计学习理论发展
起来的一种新的通用机器学习技术，它以具有坚实的统计学习
理论基础；对处理高维数、小样本、非线性等复杂问题的良好适
应性；灵活的非参数推断、参数自适应获取等突出优点，正在成
为继SVM之后机器学习领域新的研究热点[7- 。
本文将高斯过程机器学习方法应用于高强混凝土强度预
测，提出高强混凝土强度预测的高斯过程机器学习模型，为高
强混凝土强度的合理预测提供一条新途径。
1 高斯过程的基本原理
在机器学习领域中，GP是指在高斯随机过程与贝叶斯学习
理论基础上发展起来的一种机器学习方法。而在统计学理论中，
GP是这样的一个随机过程：其任意有限变量集合的分布都是
高斯分布，即对任意整数n≥1及任意的一族随机变量 ，与其
对应的t时刻的过程状态 )的联合概率分布服从n维高斯
分布。GP的全部统计特征完全由它的均值m(￡)和协方差函数
k(t，t )来确定，其定义式表示如下：
厂【t)~GP[m(t)，k(t，t )】 (1)
假设有n个观察数据的训练集D={(％ )1i=1，⋯ ，n)， 是
d维输入矢量，观察目标值 ∈R。如果 表示dxn维输入矩阵，
，，表示输出矢量，那么训练集D=( ，y)。
对于新的输入 ，GP模型的任务是根据先验知识预测出
与 相对应的输出值Y 。
带高斯噪声的标准线性回归模型为：
) (2)
式中： x)—— 回归函数值；
符合高斯分布的独立随机变量。
均值为0，方差为 n2，即：
e-N(0， n2) (3)
观察目标值Y的先验分布为：

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