钢筋混凝土矩形梁正截面优化设计
龙 华
(云南省昭通市水利水电勘测设计院 云南昭通 657000)
【摘 要】 本文以钢筋混凝土单筋矩形梁正截面计算满足强度条件为例，应用拉格朗日乘数法，进行了钢筋混
凝土矩形梁正截面优化设计。
【关键词】 钢筋混凝土矩形梁强度条件 目标函数约束条件
【中图分类号】TU323．3 【文献标识码】 B 【文章编号】 1672—2469(2011)04—0058—02
[DOI编码】 10．3969／j．issn．1672—2469．2011．04．021
1 引言
对结构的设计，设计者在实际工程中往往用传
统的方法设计，大多是按照工程任务，凭借经验或
参考已有的设计，事先拟定好构件截面尺寸和材料
的强度指标等，然后进行结构强度、裂缝、变形验
算。这样的设计能满足安全和正常使用的要求。但
其设计并非都是经济合理的。优化设计的任务是从
众多设计方案中寻求最为经济合理的设计方案。本
文以钢筋砼单筋矩形梁正截面计算满足强度条件为
例，讨论了截面优化设计的一种方法。
2 设计变量
一般结构的设计方案由若干个参数来描述，这
些参数包含截面参数、结构总体布置的几何参数以
及反映材料特性的参数等。这些参数可区分预定参
数或设计变量。在钢筋混凝土结构设计中，一般结
构布置和材料特性等参数都已给定，而往往是把截
面有效高度和钢筋用量作为优化设计中的设计变
量，即z ， 。可写成X一，， ， 这样就构成了一个
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二维空间，从而使优化设计问题相应简单。
3 目标函数
目标函数是设计变量的函数，可记为F(z)。
优化的过程就是找这个函数的极小(或极大)值。
从众多的设计方案中选出最优方案， 目标函数是用
来衡量设计优劣的重要标准。在钢筋混凝土梁结构
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优化设计中，是以结构造价最优作为目标，通常取
结构的造价为目标函数， 目标函数可写成：
F )一A ·L·rc·Cc+As·L· ·G (1)
式中：A —— 梁截面尺寸；
L—— 梁长；
rc — — 混凝土的容重；
C —— 混凝土的单价；
A —— 钢筋截面面积；
— — 钢筋的容重；
C —— 钢筋的单价。
4 约束条件
约束条件是结构设计中必须满足的限制条件，
如强度、裂缝、剐度等约束条件，以及规范中的有
关规定，包括梁内钢筋的直径、最小、最大配筋率
等。这些约束条件可表示为：
gi(z)≤ 0 ，( 一1、2、⋯ 、 ) (2)
结构的优化设计可简述为在给定预定参数的情
况下寻求设计变量X一{z )( =1、2、⋯ 、 )满足
诸约束条件gj≤ 0( 一1、2、⋯ 、 )，求出目标函
数F(z)为最小或最大时的设计点。
5 优化分析
应用拉格朗日乘数法，把带约束的优化问题转
化为无条件极值问题，其数学模型可抽象为求 个
设计变量z1、 2、⋯ 、X ，使目标函数F(x 、 z、

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