钢筋混凝土环形贮液容器的固有频率

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发布时间：2021-09-13

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钢筋混凝土环形贮液容器的固有频率
徐杏华
(孝感学院城市建设学院，湖北孝感432000)
摘要：本文研究了钢筋混凝土圆环形贮液器的固有频率，并给出了精确计算公式，结果可由计算机解出。研
究表明，容器内液体对简体振动的影响，等效于在内外筒体上分别附着一不同的广义分布质量。
关键词：钢筋混凝土；贮液容器；振动；固有频率
中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1672-7037(2010)03-0035-04
对金属贮液容器与液体耦联振动的研究，已
有不少工作。但对钢筋混凝土环形贮液容器的振
动问题，到目前为止，尚未见到有关报导。
钢筋混凝土容器(图1)，可以用来盛装各种
各样的液体，如石油、汽油、水等，它不仅经久耐
用，而且造价低；特别是在地震频发地区，只要容
器振动问题解决了，就可以放心建造使用。本文
对这类贮液容器与液体耦联弯曲振动的固有频率
作了精确研究。
(a) (b)
图1 钢筋砼环形贮液器结构模型
图2 贮液器的计算模型
1 贮液器内液体的运动
设内筒的内外半径分别为r0 和r0，外筒的内
外半径分别为R。和R。，容器内液体深度为^，环
体沿Y方向作梁式振动，建立图1(b)所示柱坐标
来描述液体的运动。
设液体理想、不可压缩、无旋，因而存在速度
势函数 (r，O,z，t)，满足
v2 =0 (1)
式中，v2为Laplase算子。
忽略表面波的作用，满足以下边界条件：
az I ：0， (2)
z：0
I：：^=O， (3)
=，．1： cos ， (4) ar l
，：
a 、
科ar l，： Ro = Ot cos 。(、 5)
式中，Y。=Y (z，t)，Y2=Y2(=，t)分别是内外筒体
沿Y方向的位移。
设 =R(r)0( )Z(：)于(￡)，Y =Y ( )T
( )，Y2= (z)T(t)，用分离变量法解式(1)，可得
(AL(mr)+BKn(mr)(Csinn0+DcosnO)‘
(Esinrnz+Fcosirr／~．))T( ) (6)
式中，A、B、C、D、E、F均为待定系数，， (mr)和K
(mr)分别是n阶第一类和第二类修正Bessel函
数。
根据边界条件式(2)～(5)，可得
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