刚体弹簧元法在钢筋混凝土构件动力分析中的应用

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发布时间：2021-09-12

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刚体弹簧元法在钢筋混凝土构件动力分析中的应用
Rigid Body Spring Method in the Application of Dynamic Analysis on Reinforced Concrete Members
王路喜，赵平平
(山东科技大学土木建筑学院，山东青岛266590)
摘要：为分析钢筋混凝土结构在动力作用下的性能，采用刚体弹簧
元法将结构离散为多段刚体，刚体间的变形通过块体间的弹簧变形来
体现。弹簧元模型与实际结构之间满足刚度、荷栽和强度三个方面的
等效准则，实现非连续介质力学模型模拟连续介质模型，为钢筋混凝
土的力学性能计算提供了一种有效的分析方法。
关键词：离散单元法；刚体弹簧；钢筋混凝土；中心差分法
中图分类号：TU311．3 文献标识码：A
文章编号：1 007—7359(201 2)05—01 59—02
0 引述
离散单元法是由Cundall于1971年提出来的，适用于准静
力或动力条件下的节理或块体集合的力学问题。离散单元法的
理论基础是牛顿第二定律，将结构视为离散的快体的集合，在
受力变形、运动过程中单元之间存在相互的接触关系，其力学
行为被模拟为一个动力过程17]，特别适合于大变形和不连续问
题的求解。
1 刚体弹簧元法
刚体弹簧元法是在离散元的基础上发展起来模拟离散介
质破坏的一种方法，它假设每个离散单元都是刚体，刚体之间
通过弹簧相连接，并以单元型心位移作为基本未知量，单元间
的作用力完全反映在弹簧上，根据计算力学原理建立按位移求
解的支配方程。为了反映结构内阻尼的影响，可与弹簧并联
一个粘滞阻尼器。该模型基于牛顿第二定律采用动态松弛法求
解块体运动方程，使用显式时步步进的中心差分方法求解块体
运动，对于稳态问题，通过阻尼使系统运动衰减至稳定平衡状
态。刚体弹簧元与传统的离散元相比更适合分析静态、小变形
问题。
2 模型计算
2．1模型的建立
假定钢筋与混凝土间无相对滑移，把钢筋混凝土试件(如
图1所示)切割为n个块体12]，每一个块体为一个不发生变形的
刚体单元，块体之间用弹簧组相连接，每一组弹簧分混凝土弹
簧和钢筋弹簧，每一组弹簧代表相邻单元质心长度范围内的力
学性能『引，混凝土弹簧位于块体的轴心位置，钢筋弹簧的数量根
据构件的配筋情况来确定，位于块体钢筋的中心位置。
收稿日期：2012—05—30
作者简介：王路喜(1986一)，男，山东泰安人，山东科技大学土木建筑学
院在读硕士，研究方向：结构工程。
图1 杆段多弹簧模型
2．2接触分析
根据单元之间的接触位移可以建立接触本构模型来确定
单元之间的弹簧力，本文采用线性本构关系模拟接触弹簧的法
向和切向力。
△P= =(|j} + )△“ +△
AP=一 =(|i} l+．j} 2~a,--ar7+At； (1)
其中：k k 分别为切向和法向弹簧的刚度；△ 、Au 为相
对位移增量的切向和法向分量；△ 、△ 、△ 、△ 分别为混凝
土和钢筋法向和切向弹簧力的变化量。
设(O_△ ))时刻该接触作用力的法向和切向分量为PO—
at)、P(t-At)，应用增量形式确定t时刻两单元间的法向力和切
向力为：
O)= —l△t)+△ 1l= (z—厶￡)+ (t—△t)+△ +△
1d(t)=F(t-At)+AP=I~ —△t)+ O．-△t)+△ +△ (2)
计算的每增量步内弹簧应力达到界面抗拉强度后断开，
在后续计算中法向弹簧满足无拉准则；同理弹簧应力超过最大
界面剪切力时，则发生滑动摩擦，接触弹簧法向和切向力之间
满足库伦摩擦关系：
‘
= 0， =O，当Itn>0 (3)
≤ ， =cA+fIF"I (4)
式中：厂为接触面的摩擦系数；c为粘聚力(本文中c=O接
触为点接触)。
引入法向和切向阻尼考虑单元之间接触中的能量耗散，采
用与刚度成比例的粘性阻尼【91。
法向阻尼力： =—】臼五．16 。，