爆炸荷载下混凝土构件动力方程的差分解

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发布时间：2021-09-06

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爆炸荷载下混凝土构件动力方程的差分解
孙文彬
(淮阴工学院建筑工程学院，江苏淮安223001)
摘要：：爆炸荷载下混凝土构件的动力方程为非齐次偏微分方程，通常采用数值法迭代求解，迭代过程需同时考虑材料非线
性和应变率效应。采用差分法求解爆炸荷载下构件的动力方程，同时考虑弯曲变形和剪切变形，将材料非线性和应变率效应
融入差分迭代过程，应用分层法模型计算节点弯矩，考虑混凝土开裂引起的截面弯曲刚度退化和变形的非线性变化，这些改
进步骤，提高了分析的严密性和精确度。差分结果与他人实验数据吻合良好，与LS—DYNA有限元分析具有相当的精度。
关键词：爆炸荷载；混凝土构件；应变率效应；动力响应；差分法
中图分类号：TU375 文献标识码：A 文章编号：1008—1933(2011)o2—076—04
Solution to the dynamical equations of reinforced concrete elements under
blast loads with the finite diflference method
SUN Wenbin
(School of Civil Engineering and Architecture，Huaiyln Institute of Technology，Huai’an 223001，China)
Abstract：The dynamical equations of the reinforced concrete under blast loads were the non-homogeneous partial diferential equations，
it was usually investigated numerically by an iterative method ，in the meantime，the nonlinear of material behavior and the strain rate
efect should be taken into account in the iterative process．A finite difference method was used to solve numerically the dynaInical
equations of structural concrete elements under blast loads，it can simultaneously accommodate flexural and shear deformations，
incorporated the nonlinear of material behavior and the strain rate e~ cts on the strength of the concrete and steel into the each step of
the iterative process，utilized the layered analysis model to compute the node moments，took over the nonlinear degradation of cross—
sectional flexural rigid and the nonlinear variation of deformation caused by concrete crack．These improved procedures up-graded the
tightness and accuracy of the numerical investigation．The results from the finite diference method agreed well with the experimental
data obtained by other investigators，and had the salne accuracy with the results by applying the LS-DYNA．
Key words：blast load；structural reinforced concrete element；strain rate efect；dynamical response；finite diference method
0 引言
实验表明，爆炸产生的破坏形式相当的复杂，往
往在整体破坏的同时伴随局部破坏。爆炸荷载
下的混凝土构件动力响应分析的方法主要有：
(1)将构件简化为等效的单自由度(Single De—
gree of Freedom，SDOF) 剖的解析法；
(2)数值法，如有限元法(Finite Element Meth—
od，FEM) ，有限差分法简称差分法(Finite
Diference Me~od，FDM) 或有限元与差分的混合
法(FE—FDM)[9-10]。
单自由度(SDOF)模型是一种简化方法，便于
掌握和应用，被现行设计手册 11-12]广泛地应用于爆
收稿日期：2009-08-05
作者简介：孙文彬(1969一)，男，江苏泗阳人，副教授，博士在读，江
苏省高校省级优秀青年骨干教师，主要从事混凝土结构、钢一混凝土
组合结构的教学与研究工作。
E —m ail：sunwb1969@ 163．corn
炸荷载下的建筑构件设计。但是，SDOF模型不考
虑爆炸荷载的空间变化，无法分析各种荷载效应的
空间变化，无法同时考虑弯矩变形和剪力变形，只能
得出相对保守的解答。有限元法(FEM)，例如：LS—
DYNA与AUTODYN可以很好地分析结构的爆炸响
应，复杂的软件代码和高昂的软件价格，设计单位很
少使用。
爆炸荷载下混凝土受弯构件的动力方程为非齐
次偏微分方程，本文采用差分法求爆炸荷载下构件
动力方程的数值解。
1 动力方程及数值解
1．1 受弯构件动力方程
图1(a)为爆炸荷载作用下的直梁，(b)为梁
微分段上的受力与变形情况。设以0表示的截面转
动，选逆时针方向为正；Y为梁横截面形心轴的挠度
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．
(位移)；作用于粱上的惯性力为一等，惯性转