一种生成椭球形骨料的混凝土细观模型方法

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发布时间：2021-09-03

资料介绍

一种生成椭球形骨料的混凝土细观模型方法
武亮，王菁，糜凯华，何修伟，武世倩
(昆明理工大学电力工程学院，云南昆明650500)
摘要：为了在细观层次上对全级配混凝土进行数值模拟，进而从机理上认识其力学性能和宏观试验现象。针对随机分布的含有
大量椭球形骨料的全级配混凝土给出了一种计算机模拟方法。结合MATLAB语言和COMSOL脚本编程实现了全级配混凝土三维
细观几何模型和有限元模型的自动生成。提出了以三维数组划分投放区域和以代数条件为嵌人判别准则，有效地克服了椭球形随机
骨料模型生成中的效率瓶颈问题。最后用实例说明算法的有效性。分析表明随机骨料投放含量能达到54％左右，能满足实际混凝土
试件数值仿真的要求。
关键词：全级配混凝土；细观模型；细观力学；椭球形骨料
中图分类号： TU528．01 文献标志码： A 文章编号： 1002—3550(2014)11-0064—06
Novel approach to generating mesoscale models with ellipsoidal aggregates for concrete
WULiang，WANG Jing，MEIKaihua，HEXiuwei，W UShiqian
(FacultyofElectric PowerEngineering，KunmingUniversity ofScience andTechnology，Kunming 650500，China)
Abstract： An approach to generaing three—dimensional geometrical models for concrete containing large amounts of ellipsoidal aggre
gates is presented taking the random structure ofaggregates at the mesoscopic level into consideration．The geometrical models for fully-grad—
ed concrete and the finite element models were automatically generated by coupling the commercial software COM SOL with M ATLAB．
The proposed methodology included determination of the random loc~ion of an aggregate particle using a three—dimensional array and an
algebraic condition as the embedding criterion in placing process．Numerical experiments were provided to demonstrate the effectiveness
and robustness of the new algorithm．The analyses showed that a mesoscopic model with aggregate volume fraction of about 54％ can be
readily generated and the process ofplacing aggregates meet the requirement ofthe numerical simulation for concrete specimens．
Key words： fully-graded concrete；mesoscale model；micromechanics；ellipsoidal aggregate
0 引言
混凝土作为一种主导性的建筑材料，在各类工程建设
中发挥着重要的支撑作用。长期以来对混凝土类准脆性材
料的破裂研究取得了诸多有益的成果，基本能够满足工程
应用上的要求，但是各种理论一直在均匀介质假设的基础
上研究其破坏规律，很少涉及材料自身的非均质特性。此
外，全级配混凝土骨料粒径差异较大，其室内试验通常采
用湿筛法，但该方法改变了混凝土中各项材料的组成比列，
而且需要花费大量的人力、物力，所得到的试验成果又往
往受试验条件、环境条件等因素的影响，使得所测试的各
类性能指标不能真正代表和反映大坝混凝土的实际性能。
然而随着计算机技术的发展，在细观层次上对混凝土的损
伤断裂过程进行模拟，可以取代部分试验，节省大量的人
力和物力。随后许多研究者提出了各种细观力学计算模型，
如格构模型_I-3]、细观单元等效化模型问、随机粒子模型嘲、
MFPA细观模型嘲、颗粒元模型等，能更好地分析混凝土
收稿日期：2014-05—23
基金项目：国家自然科学基金(51269007)
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材料的力学性能和破坏过程的实质，避免了宏观研究上不
利因素的影响。
在实际中，经常会遇到以卵石、沙子、水泥组成的混凝
土。虽然卵石的形状各异，但是这些卵石多数可以表示
成具有随机分布特征的长、中、短轴的椭球。要用有限元
法计算这类混凝土材料的物理和力学参数，首要的问题
是建立能反映实际浇筑混凝土的骨料分布模型。为此一些
研究者基于各种语言和有限元分析软件结合的方法，完
成了混凝土细观模型的生成，如基于CAD软件下开发的
Autolisp语言生成；基于MATLAB语言的编写19-11]。但现有基
于MATLAB建立的随机骨料模型通用性较差，不能导入
其他有限元软件进行有限元分析，而且随机骨料的投放含
量不能满足全级配混凝土的要求。不过此类方法不像其余
方法要求研究人员有较高的编程技巧和计算机应用水平，
使大多数研究人员都可以参与。要在细观层次上进行全级
配混凝土有限元数值模拟，必须加以改进或建立新的分析
模型。笔者正是基于此利用Matlab和Comsol软件之间的
无缝结合构建了具有大量椭球形骨料的混凝土三维细观
模型。
1 随机骨料的生成算法
1．1 骨料粒径和投放量的确定
混凝土骨料分为粗骨料和细骨料，细骨料粒径小于
5 mm，粗骨料粒径大于5 Innl。粗骨料按粒径又分为4个
粒级：5～20 mm(小石)、20～40 1Tim(中石)、40~80 mm(大
石)、80～150mm(特大石)。常用三级配骨料质量百分比，小
石：中石：大石：特大石为3：3：4：0；常用四级配骨料质量百分
比，小石：中石：大石：特大石为2：2：3：3。骨料的粒径分布可用
颗粒级配曲线表示。借助于Fuller曲线可确定骨料的三维
颗粒级配曲线，由该级配浇筑的混凝土具有最优的结构密
度和强度。Fuller级配曲线表达式为：
P(d)=lO0(d／dn~x) (1)
式中：P(d)——通过筛孔d骨料的质量百分比；
d一—— 最大粒径；
n—— 方程的指数(n=0．45～0．70)。
在进行大体积混凝土三维数值仿真分析时，需按下式
去确定各级配段骨料占混凝土试件空间的体积：
时措一 (2)
式中：嘁[d。，d ]——级配段，d 。]中的骨料体积；
d～——最大粒径；
— — 最小粒径；
— — 混凝土试件空间的体积；
。— — 混凝土所含粗骨料与其试件空间的体积比。
1．2 骨料库的生成算法
由于卵石、砾石等天然骨料的几何形状都接近于椭球
体，所以在数值模拟过程中可用椭球生成其细观几何模型。
椭球形骨料的大小控制参数为长半轴a(m)，形状控制参
数为短、长半轴的比例系数∞(m)，骨料绕三个坐标轴的旋
转角度分别用 (m) (m)、 (m)来描述，最后骨料库的生
成步骤可描述如下：
(1)生成随机骨料所需参数：根据实际情况选取全级
配混凝土三维试件尺寸作为骨料投放区域的大小，再根据
骨料级配分布曲线从该级配段粒径范围随机选取混凝土
各级配段骨料粒径d(m)，各级配段骨料占混凝土试件空
问的体积率，根据式(2)求得；
(2)分级配段生成骨料库：以各个级配段骨料所占体
积率为控制参数分级配段随机生成各颗骨料的控制参数，
每生成一颗骨料后计算其体积和所占投放区域的体积率，
若当前级配段骨料所占体积率累积和达到规定值，则进入
下一级配段的骨料生成；若未达到规定值，继续该级配段
骨料的生成；若超过规定值，则放弃该颗骨料生成，重新在
该级配段内生成一颗更小的骨料，直到当前级配段骨料所
占的体积率累积和达到规定值(0．99～1．01)倍；当所有级配
段的骨料生成完后，将生成的所有骨料按粒径大小排序形
成骨料库。
1．3 基于三维数组划分投放区域的随机骨料投放
对于骨料含量为50％～60％的全级配混凝土，建立的
三维细观随机骨料模型要达到实际混凝土中骨料含量很
困难，因骨料投放后期投放区域内已存在大量骨料，新投
入的骨料很容易与原有的骨料相互嵌入，造成投放的新骨
料投放无效。为了提高骨料的投放效率，本文提出用三维
数组划分投放区域将骨料在区域内服从均匀分布转化为
条件均匀分布，即在投放区域中若某些区域被前面投放的
骨料所占据，则下一次投放骨料随机选取骨料形心时给被
占区域一个0的选择概率，而给自由区域一个较大的选择
概率。
进行骨料投放之前，先以三维数组x( ，：)划分投
放区域。若投放区域为MxNxJ的立方体，则三维数组x有
J页，每一页x( ，P)均为行、Ⅳ列的矩阵，P为10 之
间的整数。然后再以1：J之间的自然数为元素形成页号列
矩阵z。三维数组x中的各元素值表示其所在空间位置是
否被已投放的骨料占据：若 0，表示被骨料占据，若
1，表示没被骨料占据，如图1所示。基于此原理，初始
投放骨料时，三维数组x中的元素值均为1，表示投放区
域内没有骨料。先从页号列矩阵z中随机选取一个元素e
作为待投放骨料形心的竖坐标，再从第e页x( ，e)矩
阵中找出数据为1的元素所在的行号和列号，并将它们分
别储存在H和L矩阵中。然后从H矩阵中随机选取一个
元素s作为待投放骨料形心的横坐标，在L矩阵