新水泥混凝土路面结构设计可靠性分析

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发布时间：2021-09-03

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新水泥混凝土路面结构设计可靠性分析
史琚峰
(湖南省交通规划勘察设计院，湖南长沙410000)
摘要：采用蒙特卡洛法计算了水泥混凝土路面结构可靠度，分析了新规范(JTG D40—2011)中各结构参数变化对于可靠度的影响，
对实际路面结构设计提出了一些建议。分析了交通及路面结构参数不同变异水平对路面可靠度的影响，计算了新规范中引进的验
算标准中最大轴载对可靠度起主导影响的分界点。
关键词：蒙特卡洛法；可靠度；变异性；最大轴载
0 引言
将概率论和数理统计方法应用于结构可靠性分析
的最早尝试可以追溯到2O世纪20年代，当时主要是
围绕飞机失效研究。国外对于路面可靠度问题的研究
始于20世纪6O年代，1966年，美国加州公路局和沥
青研究所首先把可靠度的概念引入路面的设计中。我
国在路面可靠性研究方面起步晚，在1985年后，郭忠
印、李硕、侯子义、谈至明和黄晓明等先后应用一次二
阶矩法、积分法和蒙特卡洛法模拟技术分析了混凝土
路面结构的可靠度[1_6_。
JTG D40—2011《公路水泥混凝土路面设计规范》
中，面层设计以设计基准期内行车荷载和温度梯度综
合作用所产生的面层板疲劳断裂作为设计标准，并以
设计基准期内最重轴载和最大温度梯度综合作用所产
生的面层板极限断裂作为验算标准。引入了验算标
准，因而有必要对路面结构可靠度进行分析，采用蒙特
卡罗法计算结构的可靠度。
1 蒙特卡洛方法
蒙特卡洛法又称随机抽样法或统计试验法。其应
用于结构可靠性分析的基本思想是：当已知结构极限
状态函数Z—g( )和其中基本变量的概率分布，就可
利用蒙特卡洛法产生符合基本变量概率分布的一组随
机数，，⋯ ，，代入极限状态函数，算得函数值
z，并看它是否大于零。这样用同样的方法产生M 个
极限状态函数值Z的随机数，如果M 个函数值Z中有
个大于零，当M 足够大时，根据大数定律，此时结构
可靠度P 为埘／M⋯ 。
1．1 (0，1)间随机数产生
常用的产生方法有乘同余法、混合同余法、组合同
收稿日期：2O13一O9—29
余法等，当数据量特别大时可以采用均匀分布。采用
乘同余法产生(0，1)之间随机数，其迭代公式为：
z汁1：：=mod(ax + f，m) (1)
式中：a、c、m均为非负整数，i===1，2，⋯ ，。
式(1)的含义是a．T +c除以m后得到的余数等于
-z +1，给定一初始值z。，由式(1)就能产生一个序列
z1，X2，⋯ ，z ，⋯ ，显然zi是0，1，⋯ ，m一1中的一个
数。取“ 一z ／m，易知，0≤ i<1。具体计算时引人参
数忌，忌 ===intf axl-_t-~c 1，即有lz =口z +c一 k ，若将
＼ m ，
32i+ 1除以模数m，可得标准化的随机数“ 一
x +l／m。
1．2 相关随机变量的处理
采用下列方法得到具有相应p的两组数。A，B
为相互独立的向量，根据式(2)计算得到的向量C与A
的相关系数为p。
C—pA-t
—
- B
—
x／'~l p2
一 (2)
、／1一l02+lD
1．3 任意分布随机数产生
路面结构可靠度的主要影响参数符合正态分布
(E ，、^)和对数正态分布(Ef、 )，随机变量的分布函
数有显式，但采用反函数法是最简明的方法，其计算
式为：
f— F2 (“ ) (3)
2 蒙特卡洛法应用
2．1 随机数产生
水泥混凝土路面结构设计参数中空间变异性较为
显著，且对设计结果影响较大的参数有五个：板厚h、
混凝土弹性模量E 和抗弯拉强度、地基综合回弹模
量E 及累计轴载次数N 。因此需要产生五组相互独
立的随机数，即选择五组a、c、m、志、。。由编制的
No．4 2013上冯么咯7
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◎
VBA程序计算分析，k 值对于随机数产生无影响，取
c一0利于运算的简化。实际取值中只需将m取值足
够大，确保能够产生长周期的随机数；a值不宜太小，
即初始的“ 值不会太小；z。值取小于l0的自然数即
可。选择a、／T／、z。并在excel中产生10 000个随机数，
按升序排列，无重复的数值即可认为其周期大于
10 000。产生多组周期大于10 000的a、m、z。值。利
用excel检验其产生的随机数相关性，选择各组之间
相关系数小于0．05的五组，见表(1)[83，经检验其相关
系数小于0．05，可视为相互独立。取p一0．5时，采用
的1．2方法计算，新向量c与原向量A 的相关系数介
于0．48和0．52之间。
表1 各参数取值表
组数 __
1 23i——1 7 5 2
2 23z 531 l
3 2 3 ——31 5 5 1
4 2 36 51 3 1
5 2 4 2 51 7 1
2．2 抽样次数的选取
基准路面结构参数选取参照规范(JTG D40—
2011)中的粒料基层上混凝土面板厚度计算示例。
所属自然区划为Ⅱ 区，二级公路，板厚h均值取
24 cm，变异系数取0．05；混凝土抗弯拉度OS均值取
4．5 MPa，变异系数取0．125；模量E【均值取
29 000 MPa，变异系数取0．125；地基综合回弹模量
E 均值取120 MPa，变异系数取0．30；累计轴载次数
N 均值取75万次，变异系数取0．2；最大温度梯度为
88℃／m，板长取4．5 m，最重轴载为150 kN，混凝土
膨胀系数取10× 10 ／~c，接缝传荷折减系数取
0．87。
对于板厚、抗弯拉度、模量、综合回弹模量、轴载
次数各产生1万个符合上述分布的数据储存于在
Excel表格中，并用于抽样计算，采用的计算准则为：
+ ≤ (4)
。⋯ + ． ⋯ ≤ (5)
式中：为行车荷载疲劳应力(MPa)；gr 为温度梯度
疲劳应力(MPa)Io 为水泥混凝土弯拉强度标准值
(MPa)a⋯ 为最重的轴载在临界荷位处产生的最大荷
载应力(MPa) ⋯ 为最大温度梯度在临界荷位处产
生的最大温度翘曲应力。
8上冯咯N0．4 2013
即经过M 次抽样计算后，(4)、(5)式都满足的次
数为m，则结构的可靠度为P 一m／M。E ，的相关
系数p取0．5时，不同抽样次数下结构可靠度标准差
变化如图l。可以看出，抽样次数小于10万次时精度
也较高，但是标注差波动较大；抽样次数大于1O万次
后，标注差减小，精度提高。结合现在计算机运行速度
快的优势，取抽样次数为20万次进行计算 ]。