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运用最小二乘法原理建立经验公式在推算混凝土强度中的应用
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  • 资料类型:.PDF
  • 资料等级:
  • 发布时间:2021-10-28
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资料介绍

文章介绍利用一系列试验数据,运用最小二乘法原理建立混凝土强度经验公式的方法。
【关键词】 最小二乘法;经验公式;混凝土强度推算
【中 图分类 "~一-]TU12 【文献标Lq~]A [文章~ -11005—6270{2010)05—0100—02
Based on the Least Square Principle Building Empirical Formula and its Application to
Calculating the Strength of Concrete
JIN Zhong
(Jiangsu Provincial Construction Group Co.,Ltd,Nanjing Jiangsu 210029 China) .
Abstract:In this article,according to a large mount of experimental data,the method about calculation formu—
las of concrete strength was introduced based Oil the least square principle.
Key words:the method of least squares,experience formula,calculation the strength of concrete
l 运用最小二乘法原理建立经验公式
许多工程问题 。常常需要根据两个变量的几组 实验数
据来 找 出这 两个 变 量 的 函数 关 系 的 近 似表 达 式 .通 常把 这
样得到的函数的近似表达式 叫做经验公式 。经验公 式建立
以后 .就 可 以 把 生产 或 实 践 中所 积 累的 某些 经 验 .提 高 到 理
论 上 加 以分析 。
1.1 直线 函数关系式 的建立
两 个 变 量 X与 Y有 一 定 的关 系 .通 过 试 验 得 到 了 有 关
数 据 .要 找 出两 者 之 间 的经 验 公 式 。设 有 n对互 相 独 立 的 观
测 值 (Xi Yi,i=l,2,… ,n),我 们 视 每 一 组 观 测 值 为 一 个 点 ,
将 n个点绘制成一张散点图,如果从散点图上可以看 出,这
些点的连线大致接近于一条直线,我们可以认为 y---~ 是一
个 线性 关 系 ,这 个 关 系 可 表 达 为 f(x)=ax+b。 常 数 a和 b如
何确定 呢?最理想的情形是选取这样 的 a和 b.能使直线
Y=ax+b经 过散 点图 上 所标 出 的各 点 。但 在 实 际 上 这 是不 可
能 的 ,因为 这 些 点本 来 就 只 是 大致 接 近 于 一 条直 线 。因 此 ,
我们只能要求选 取这样 的 a.b,使得 f(x)=ax+b在 Xo,Xl,x
… … 处 的 函数 值 f(xo),f(x ),f(x )… … 与 实 验 数 据 YO,Y。,Y2
… … 相 差 都 很小 ,也 就 是 使 偏 差 —f(xi)都 很 小 ,那 么 如 何
达到这一要求呢?能否设法使偏差的和∑ [ i)]很小来 i= 0
保证每个偏差都很小呢 ?不能,因为偏差有正有负 ,在求和
时 可能 互 相 抵 消 ,为 了避 免 这 种 情形 ,可对 偏 差 取 绝 对 值 再
n n
求和,只要∑lyi-.~x;)l=∑ jyi-(ax;+6)}很小,就可以保证每 i= 0 i= 0
一 个 偏 差 的绝 对 值 都 很 小 ,由于 任 何 实数 的平 方 都 是 正数
或零 ,为 了便 于分 析讨 论 ,我们 可 以选 取常 数 a.b,使
n
= ∑【Yi-(似i+6)] 最小来保证每个偏差的绝对值都很小, i = 0
这 种 根据 偏 差 的平 方 和 为 最小 的条 件 来 选择 常 数 a,b的方
法 叫做 最 小 二乘 法 。 用 多元 函数微 分 法 解 上式 可 得
a=(∑ .∑ 一∑,∑x (∑I)Ln∑ (1)
b=(∑ .∑ 一nE y)/[(∑1) n∑ (2)
1.2 非 直 线 函数 关 系式 的建 立
如果发现散点 图上各点 分布所显示的是一条曲线 ,则
应 根 据 曲 线形 状 选 择 曲线 方 程 。 曲线 方 程 可 以通 过 数 学 变
换转化为直线方程 。参数 a和 b仍可以用直线方程的公式
来解。根据本文的需要 ,这里只简单介绍一下指数方程中的
一 种 .即
y=ae (3)
作 数学 变 换 ,两 边 取 自然 数 ,得 :
lny=lna+b/x
令 y’=lny,a’=lna,x’=l/x,则 得
Y’=a’+bx’
根 据 x与 Y的对 应关 系 ,即可 算 出 a’和 b,根 据 a’=lna
算 出 a,将 a和 b代人公式 (3),即得所需的经验公式。
2 运用最小二乘法原理建 立经验公 式在 推算混凝土强度
中的 应 用
运用最小二乘法原理建立经验公式来推算混凝土强度
具 有 明 显 的实 用 价 值 .例 如 :混 凝 土 的 强度 随 时 间 的 推移 而

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